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发布时间:2019-10-25    作者:极速快三    点击量:

  

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  十进制整数及表示方法。整除性,被2、3、4、5、8、9、11等数整除的判定。▼▲

  1、 若a│b,b│c,则a│c;若b│a,则b│ka(其中k为任意整数)

  2、 若a│b,a│c,◆▼则a│b±c;若a│m,b│m,则〔a,b〕│m

  5、 两个连续整数的乘积必定能被2整除;三个连续整数的乘积必定能被6整除;

  (逆否命题:对于a≥1,如果小于或等于√a的所有质数均不能整除a,那么a是质数

  3、(唯一分解定理)任何大于1的合数,都可以分解成若干个质因数的幂的乘积的形式,且该分解形式是唯一的

  (四)奇数与偶数、奇偶性(奇数常表示为2k±1,偶数常表示为2k,其中k为整数)

  例1(1986,全国初中数学联赛)设a、口▲=○▼b、c是三个互不相等的正整数,★△◁◁▽▼求证:

  例2(2005,全国初中数学联赛)对于一个自然数,如果能找到自然数a,b,使得n=a+b+ab,•●则称n为一个“好数”,在‘1-20’这20个自然数中,共有“好数” 个。

  例3(2006,全国初中数学联赛)不超过100的自然数中,将凡是3或5的倍数的数相加,其和为

  例4(2007,全国初中数学联赛)小明家电话号码原为六位数,第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8,成为一个七位数的电话号码;第二次升位是在首位号码前加上数字2,成为一个八位数的电话号码,小明发现,他家两次升位后的电话号码的八位数,●恰是原来的电线倍,则小明家原来的电话号码是

  例5(2007,全国初中数学联赛武汉CASIO杯选拔赛)设分数n-135n+6 ( n≠13)不是最简分数,那么正整数n的最小值可以是( )

  例6(1989年,天津市“新蕾杯”初二数学竞赛)设三个整数a、b、c的最大公约数是1,且满足条件1a +1b =1c ,求证:(a+b)、(a-c)和(b-c)都是完全平方数。

  例7(第2届“从小爱数学”赛题)图3-2是某一个浅湖泊的平面图,△图中所有曲线)如果P点在岸上,那么A点在岸上还是在水中?

  (2)某人过这湖泊,他下水时脱鞋,上岸时穿鞋.如果有一点B,极速快三他脱鞋垢次数与穿鞋的次数和是个奇数,那么B点是在岸上还是在水中?说明理由

  例8(1980年,加拿大数学竞赛题)设72|a679b, 试求a,b的值。

  1(2008年,第19届希望杯初一第二试)一个2000位整数的最高位数字是3,这个数中任意相邻的两个数位的数字可以看成一个两位数。这个两位数可被17整除,或被23整除。则这个整数的最后六个数位的数字分别是 或

  2(1983年,★◇▽▼•福建数学竞赛)一个四位数是奇数,千位数字小于其余各位数字,百位数字大于其他各位数字,▪️•★十位数字等于首末两位数字的和的两倍。则这个四位数是

  3(1989年,全国初中数学联赛)在十进制中,各位数码是0或1,并且能被225整除的最小自然数是________.

  4(1989年,第2届“祖冲之杯”初中数学邀请赛)甲、▲★-●乙两人合养了n头羊,而每头羊的卖价又恰为n元,全部卖完后,两人分钱方法如下:先由甲拿十元,再由乙拿十元,如此轮流,拿到最后,剩下不足十元,轮到乙拿去。为了平均分配,甲应该补给乙 元?

  5(2010年,第15届华罗庚金杯少年数学邀请赛初一决赛)三个三位数abb,bab,bba,由数字a,◆●△▼●b组成,★▽…◇他们的和是2331,★-●△▪️▲□△▽则a+b的最大值是

  6(2010年,第八届“走进数学的美妙花园”趣味数学技能展示初赛初二组)19个糖果盒排成一列,正中间的盒子放糖果a个。从这里向右,每一个盒子比前一个多m个糖果;从这里向左,每一个盒子比前一个多n个糖果(a,m,n都是正整数)。如果糖果的总数是2010个,那么a的所有可能数字之和是

  7(2000年,第十二届“五羊杯”初中数学竞赛初二组) 设自然数xy,x+y=667,x,y的最小公倍数为P,最大公约数为Q,P=120Q,则x-y的最大值为

  8(2001,第十三届“五羊杯”初中数学竞赛初一组)右面的算式中每个汉字代表0,l,2,…,9中的一个数字,不同的汉字代表不同的数字.那么其中的“新”字代表( ).

  9(2004年,第十六届“五羊杯”初中数学竞赛初三组)设p,q是任意两个大于100的质数,那么p2-1和q2-l的最大公约数的最小值是

  10(2003年,◇•■★▼第十五届“五羊杯”初中数学竞赛初三组)作自然数带余除法,有算式A÷B=C…27.如果B100,且A-80B+21C+524=O,则A=( )

  12(2009年,第二十届“希望杯”全国数学邀请赛初一第一试)用数字1,2,3,4,5,6组成的没有重复的三位数中,是9的倍数的数有( )

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